如圖，三角形ABC中，cos∠ABC=
13
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC=2x，．
（1）求BC的長；
（2）求三角形BDC的面積．
分析：（1）通過余弦定理求出x與a的方程，然后分別求出∠ADB與∠BDC的余弦值，推出a與c的關(guān)系，然后求BC的長；
（2）通過三角形BDC的面積轉(zhuǎn)化求三角形ABC的面積，求解即可．
解答：解：（1）設(shè)BC=a，則在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC
得9x2=a2+4-
4
3
a①…（2分）
在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得cos∠ADB=
4x2+
16
3
-4
16
3
3
x
，…（4分）
cos∠BDC=
x2+
16
3
-a2
8
3
3
x
．…（6分）
因為∠ADB+∠BDC=π，所以cos∠ADB=-cos∠BDC，
即
4x2+
16
3
-4
16
3
3
x
=-
x2+
16
3
-a2
8
3
3
x
，
所以3x2-a2=-6②…（8分）
由①②可得a=3，x=1，即BC=3．                  …（10分）
（2）由（1）得S△ABC=
1
2
AB×BC×sin∠ABC=
1
2
×2×3×
2
2
3
=2
2
，
所以S△DBC=
1
3
S△ABC=
2
2
3
．                        …（14分）
（注：也可以設(shè)
BA
=
a
，
BC
=
b
，所以
BD
=
1
3
a
+
2
3
b
，用向量法解決；具體過程略）
點評：本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三角形ABC中，AB=AC，⊙O經(jīng)過點A，與BC相切于B，與AC相交于D，若AD=CD=1，則⊙O的半徑r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點，CD⊥AB，AB=1，則(
CA
•
CD
)(
CA
•
CE
)的最大值是
2
27
2
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，點E1，F(xiàn)分別在CA、CB上，EF∥AB，|AE|=
2
，則
AF
•
BE
=
 
．

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