精英家教網(wǎng)如圖,三角形ABC中,AB=AC,⊙O經(jīng)過點A,與BC相切于B,與AC相交于D,若AD=CD=1,則⊙O的半徑r=
 
分析:首先根據(jù)圓的切割線定理,寫出比例式,求出CB的長,知道三角形的三條邊長再由余弦定理求出角A的余弦值,進而求出正弦值,根據(jù)正弦定理求出圓的半徑.
解答:解:∵CB是圓的切線,CDA是圓的割線,
∴CB2=CD•CA=1×2=2,
∴CB=
2
,
在等腰三角形ABC中,
由余弦定理知cosA=
4+4-2
2×2×2
=
3
4

∴sinA=
1-
9
16
=
7
4

根據(jù)正弦定理
2
7
4
=2r

∴r=
2
14
7
,
故答案為:
2
14
7
點評:本題是一個非常好的題目,因為要考查與圓有關的比例線段,考查正弦定理和余弦定理,其中這兩個定理所占的比重比較大,注意定理的使用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,三角形ABC中,AC=BC=
2
2
AB
,ABED是邊長為1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點.
(Ⅰ)求證:GF∥底面ABC;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EBC;
(Ⅲ)求幾何體ADEBC的體積V.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三角形ABC中,cos∠ABC=
13
,AB=2
,點D在線段AC上,且AD=2DC=2x,.
(1)求BC的長;
(2)求三角形BDC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,CD⊥AB,AB=1,則(
CA
CD
)(
CA
CE
)
的最大值是
2
27
2
27

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖直角三角形ABC中,|CA|=|CB|,|AB|=3,點E1,F(xiàn)分別在CA、CB上,EF∥AB,|AE|=
2
,則
AF
BE
=
 

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