【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．

圖1 圖2

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐的體積；

(3)求證：平面.

【答案】（1）；（2）；（3）證明略．

【解析】

試題（1）先根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體的幾何特征，再求出幾何體的高，進(jìn)而可以求解；（2）利用四棱錐的體積公式進(jìn)行求解；（3）先利用線面垂直的性質(zhì)和勾股定理得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明．

試題解析：（1）過(guò)作，根據(jù)三視圖可知，是的中點(diǎn)，且,.

又∵為正三角形，

∴，且，

∴.

∵平面，平面，∴.

∴，即

正視圖的面積為.

（2）由（1）可知，四棱錐的高，

底面積為，

∴四棱錐的體積為.

（3）證明：∵平面，平面，∴.

∵在直角三角形中，，

在直角三角形中，，

∴，∴是直角三角形，

∴，又∵，∴平面.

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（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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注：方差

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