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【題目】已知點，圓：.

（1）若點為圓上的動點，求線段中點所形成的曲線的方程；

（2）若直線過點，且被（1）中曲線截得的弦長為2，求直線的方程．

【答案】(1) (2) 或．

【解析】

（1）設的中點為，可得，代入圓：，整理可得線段中點所形成的曲線的方程；

（2）當直線的斜率不存在時，直線方程為：，被圓所截弦長為2；當直線斜率存在時，設直線方程為，即，由弦長公式及點到直線距離公式求，則直線方程可求．

（1）設的中點為，

則，代入圓：，

得，即.

圓心到圓圓心的距離為3，

∵，

∴線段中點所形成的曲線的方程為即；

（2）當直線的斜率不存在時，直線方程為：，被圓所截弦長為2；

當直線斜率存在時，設直線方程為，即．

由弦長公式得，則，解得．

所求直線方程為.

故是求直線方程為：或．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）

A.1
B.
C.
D.2

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（3）若函數g（x）＝f（x）﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內，求m的取值范圍．

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圖1 圖2

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【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界．已知函數，．

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區(qū)間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以5為上界的有界函數，求實數的取值范圍．

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【題目】△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

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【題目】已知曲線方程，（ ， ）．

（）若此方程表示圓，求的值及的范圍．

（）在（）的條件下，若，直線過且與圓相交于， 兩點，且，求直

線方程．

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【題目】已知函數f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．

（1）若f（x）++1≥0對任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍；

（2）若x1，x2∈[1，3]，對任意的x1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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