Question

設(shè)有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率.

Answer 1

思路解析：硬幣落下后與格線沒有公共點的條件是硬幣中心與格線的距離都大于半徑1，故可在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形的三邊距離為1的直線，構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時，硬幣與三邊都沒有公共點，所以硬幣與格線沒有公共點就轉(zhuǎn)化為硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)的問題.

解：設(shè)事件A為“硬幣落下后與格線沒有公共點”,如圖所示，在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊的距離為1，則等邊三角形的邊長為4-2=2，由幾何概率公式得：

P(A)=.