Question

已知平面上的曲線C及點P，在C上任取一點Q，定義線段PQ長度的最小值為點P到曲線C的距離，記作d（P，C）．若曲線C₁表示直線x=-

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，曲線C₂表示射線y=0（x≥

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），則點集{P|d（P，C₁）=d（P，C₂）}所表示的圖形是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：曲線與方程

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)-1≤y≤1時，點集為{P|d（P，C₁）=|PC|}，當(dāng)y≤-1或y≥1時，點集{P|d（P，C₁）=d（P，C₂）}，確定表示的圖形，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)P（x，y），點A(0，-1)，B(0，1)，C(

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，0)，
當(dāng)-1≤y≤1時，點集為{P|d（P，C₁）=|PC|}，表示的圖形是拋物線y²=2x上的一段，其中 0≤x≤

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；
當(dāng)y≤-1或y≥1時，點集{P|d（P，C₁）=d（P，C₂）}，表示的圖形分別是直線x=-

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與x軸正方向夾角的平分線上的一條射線，即y=x+

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(x≥

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)和y=-x-

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(x≥

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)．對比選項知A正確．
故選：A．

點評：本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法及其圖象的作法，對于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．根據(jù)不同的范圍研究不同的解析式，從而選定用分段函數(shù)來表示．屬于中檔題．