已知矩形 A BCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．
解答： 解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，
正六棱柱的體積V=6×
3
4
x2y=
3
6
•3x•3x•(9-6x)≤
3
6
[
3x+3x+(9-6x)
3
]3=
9
3
2
，
當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，
可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為
1+
9
4
=
13
2
，
∴外接球的表面積為4π×
13
4
=13π．
故答案為：13π．
點評：本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、2
3
+2
B、4
3
+2
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
|x|
x+2
，g（x）=f（x）-kx2，g（x）在（-∞，0）上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準備考飛行員學生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻率為11．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若經(jīng)該學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的學生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學生人數(shù)，求X的數(shù)學期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、36π
B、8π
C、
9
2
π
D、
27
8
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
的夾角為150°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，求（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
），|2
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上的曲線C及點P，在C上任取一點Q，定義線段PQ長度的最小值為點P到曲線C的距離，記作d（P，C）．若曲線C1表示直線x=-
1
2
，曲線C2表示射線y=0（x≥
1
2
），則點集{P|d（P，C1）=d（P，C2）}所表示的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[1，5]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)y=x2-4x-2（0≤x≤m）的值域為[-6，-2]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用放縮法證明：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+
1
n2
＜
n-1
n
（n=2，3，4…）

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