已知函數(shù) (a>0,且a≠1),=.
(1)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,求A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,),證明:函數(shù)(1,2)上有唯一的零點(diǎn).
(1)
(2)先利用已知條件求出a,在利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理即可證明

試題分析:(1)因?yàn)閷?shù)函數(shù)恒過頂點(diǎn)(1,0),
所以令所以過頂點(diǎn)                                 5分
(2)∵  
∴代入計(jì)算可得a=2                                                         7分

上的增函數(shù)和減函數(shù)

                                      10分
又(1,2)
上至多有一個(gè)零點(diǎn).                                            12分


∴函數(shù)(1,2)                                  16分
點(diǎn)評:指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都過定點(diǎn),這條性質(zhì)要靈活應(yīng)用;利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理時(shí)要注意它只能判斷有零點(diǎn),不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有一塊邊長為36的正三角形鐵皮,從它的三個(gè)角剪下三個(gè)全等的四邊形后做成一個(gè)無蓋的正三棱柱容器,如左下圖示,則這個(gè)容器的最大容積是(   )
A.288B.292C.864D.876

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為確保信息安全,需設(shè)計(jì)軟件對信息加密,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文:對應(yīng)密文:,當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),解密得到的明文為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外,以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在AB的中點(diǎn)時(shí),對A和城B的總影響度為0.065。



(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷弧AB上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若存在,滿足成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3個(gè)A 型零件和1個(gè)B 型零件配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A 型零件或者3個(gè)B 型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整),每組加工同一中型號的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(x∈N*
(1)設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為小時(shí),寫出的解析式;
(2)為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù),x應(yīng)取何值?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005626605315.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005626620377.png" style="vertical-align:middle;" />?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式;
(II)設(shè)函數(shù)若對任意的,總存唯一實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義運(yùn)算:,則函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp; )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案