【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 設(shè)直線與軸交于點，點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）a= 解得c=2,即可得到橢圓方程；（2）設(shè)點，線段的中點的坐標(biāo)為，直線的斜率 ，直線，直線的斜率為，且過點，設(shè)直線的方程為：， 得 ，

由，得，化簡，得 ,

進(jìn)而得 ,運(yùn)用基本不等式求最值即可.

（1）由橢圓過點可知

由離心率可知，解得

所以

所以橢圓的方程為.

（2）由題意，直線的斜率存在，設(shè)點，

則線段的中點的坐標(biāo)為，且直線的斜率，

由點關(guān)于直線的對稱點為，得直線，

故直線的斜率為，且過點，

所以直線的方程為：，

令，得，則 ，

由，得，化簡，得

所以 .

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行工作制，即工作日早點上班，晚上點下班，中午和傍晚最多休息小時，總計工作小時以上，并且一周工作天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補(bǔ)貼和加班費．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式．對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實行工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別（單位：百元）

頻數(shù)（人數(shù)）

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼X服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工，試估計有多少員工期待加班補(bǔ)貼在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的名員工中有名男性，名女性，現(xiàn)選其中名員工進(jìn)行消費調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，點在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，直線與函數(shù)的圖象不相交，求點到直線距離的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，很多人慕名而來旅游，通過隨機(jī)詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

事先知道“蘄春四寶”

8

事先不知道“蘄春四寶”

4

36

總計

40

附：

寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”？

從被詢問的名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機(jī)選取2名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，°,平面平面，分別為中點.

（1）求證：平面;

（2）求二面的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)此資料，判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____

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