【題目】中,,分別為,的中點,,如圖1.以為折痕將折起,使點到達(dá)點的位置,如圖2.

如圖1 如圖2

(1)證明:平面平面;

(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】(1)見解析;(2)直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】

(1)在題圖1中,可證 ,在題圖2中,平面.進(jìn)而得到平面.從而證得平面平面

(2)可證得平面. .則以為坐標(biāo)原點,分別以,,的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明:在題圖1中,因為,且的中點.由平面幾何知識,得.

又因為的中點,所以

在題圖2中,,,且,

所以平面,

所以平面.

又因為平面

所以平面平面.

(2)解:因為平面平面,平面平面,平面.

所以平面.

又因為平面,

所以.

為坐標(biāo)原點,分別以,的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

在題圖1中,設(shè),則,,.

,,,.

所以,.

設(shè)為平面的法向量,

,即

,則.所以.

設(shè)平面所成的角為

.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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平均學(xué)習(xí)時間不超過9小時

平均學(xué)習(xí)時間超過9小時

總計

不近視

近視

總計

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全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3

超過1500元不超過4500元的部分

10

超過4500元不超過9000元的部分

20

超過9000元不超過35000

25

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