如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設(shè)點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有…=    （）．
【答案】分析：受：“命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有”的啟示，如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，歸納得出猜想…=（）．再利用向量的運算證明結(jié)論．
解答：解：設(shè)，，能得到的結(jié)論是：++…+═+．
證明：
∵=-=-（-）=+，
=-=-（-）=+，
…
=-=-（-）=+，
∴++…+=（++…+）+（++…+） 
=+．
故答案為：．
點評：本題考查類比推理、向量加法、減法的運算法則和幾何意義，并且運用等差數(shù)列求和公式進行計算化簡以及進行合情推理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有O
P
+O
Q
=O
A
+O
B
把此命題推廣，設(shè)點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有O
A1
+O
A2
+O
A3
+…O
AN-1
=
n-1
2
n-1
2
（O
A
+O
B
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有數(shù)學(xué)公式把此命題推廣，設(shè)點A1，A2，A3…An-1是線段AB的n等分點（n≥3，n∈N*），則有數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式=________（數(shù)學(xué)公式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設(shè)點是線段AB的等分點，則有

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如圖，有以下命題：設(shè)P、Q是線段AB的三等分點，則有把此命題推廣，設(shè)點是線段AB的等分點，則有

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