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已知
a
=（1，1），
b
=（1，-1），將下列向量表示成x
a
+y
b
的形式．
（1）
p
=（2，3）；
（2）
q
=（-3，2）．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）設
p
=x
a
+y
b
，所以帶入向量的坐標即可得到
x+y=2
x-y=3
，解方程組即得
x=
5
2
y=-
1
2
，所以得到
p
=
5
2
a
-
1
2
b
；
（2）該問的求解過程同（1）．
解答： 解：（1）設
p
=x
a
+y
b
；
∴（2，3）=（x+y，x-y）；
∴
2=x+y
3=x-y
；
∴
x=
5
2
y=-
1
2
；
∴
p
=
5
2
a
-
1
2
b
；
（2）設
q
=x
a
+y
b
；
∴（-3，2）=（x+y，x-y）；
∴
x+y=-3
x-y=2
；
∴
x=-
1
2
y=-
5
2
；
∴
q
=-
1
2
a
-
5
2
b
．
點評：考查向量坐標的數乘運算，加法運算，以及平面向量基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

“?x∈N，x2≤0”的否定是
 
（寫出命題）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等腰三角形頂角的余弦值等于
5
13
，求這個三角形底角的正弦、余弦和正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：|1+lg0.001|+|lg3-2|+lg6-lg0.002．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點Q（1，-
2
2
），且離心率e=
2
2
，直線l與∑相交于M、N兩點，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）判斷是否存在直線l，滿足2
OC
=
OM
+
OD
  2
OD
=
ON
+
OC
，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點F（-
2
，0）作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于A、C及B、D，當直線AC與x軸垂直時，四邊形ABCD的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）求
|AC|2|BD|2
|AC|+|BD|
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為研究某大學女大學生的身高xcm和體重ykg的相關關系，據所抽取8名女生測得的數據可計算出線性回歸方程為
y
=0.849x-85.712，由此方程知，當x=172（cm）時，y=60.316（kg），下列說法正確的是（　�。�
A、身高為172cm的女大學生的體重是60.316kg
B、身高為172cm的所有女大學生的平均體重必為60.316kg
C、身高為172cm的女大學生的體重多數在60.316kg左右
D、以上說法均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（4，5），求cosA•cosB•cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間時，其生產的總成本y（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式近似地表示為y=
x2
10
-30x+4000．問：
（1）每噸平均出廠價為16萬元，年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤；
（2）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成．

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