Question

10．老師提出一個(gè)關(guān)于引力波的問(wèn)題需要甲、乙兩位同學(xué)回答，已知甲、乙兩位同學(xué)能回答該問(wèn)題的概率為0.4和0.5．在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）=0.4，P（B）=0.5，求出P（C）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$）+P（AB）=0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率．

解答 解：設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，
則P（A）=0.4，P（B）=0.5，
P（C）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$）+P（AB）=0.2+0.3+0.2=0.7，
∴在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：
P（AB|C）=$\frac{P（AB）}{P（C）}$=$\frac{0.4×0.5}{0.7}$=$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．