Question

1．已知圓${C_1}：{（x+1）^2}+{（y+4）^2}=25$，圓${C}_{2}：{（x-2）}^{2}+{（y-2）}^{2}=10$，該兩圓的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，求：
（1）直線AB的方程
（2）A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|
（3）直線AB的垂直平分線的方程．

Answer 1

分析 （1）先求出A，B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求方程；
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|
（3）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線AB的斜率為-$\frac{1}{2}$，即可求出直線AB的垂直平分線的方程．

解答 解：兩圓方程聯(lián)立，解方程組，可得A（3，-1），B（-1，1）
（1）直線AB的方程：y+1=$\frac{1+1}{-1-3}$（x-3），即x+2y-1=0；
（2）A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-1-1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$；
（3）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線AB的斜率為-$\frac{1}{2}$，
∴直線AB的垂直平分線的方程2x-y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．