Question

18．過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1外一點(diǎn)P（4，3）向橢圓C作切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，求直線(xiàn)AB的方程．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的切線(xiàn)方程為：$\frac{{x}_{1}x}{4}$+$\frac{{y}_{1}y}{3}$=1，由于過(guò)點(diǎn)P（4，3），可得x₁+y₁=1．同理可得：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的橢圓的切線(xiàn)滿(mǎn)足：x₂+y₂=1．即可得出直線(xiàn)AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的橢圓的切線(xiàn)方程為：$\frac{{x}_{1}x}{4}$+$\frac{{y}_{1}y}{3}$=1，由于過(guò)點(diǎn)P（4，3），∴x₁+y₁=1．
同理可得：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的橢圓的切線(xiàn)滿(mǎn)足：x₂+y₂=1．
∴直線(xiàn)AB的方程為：x+y=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的切線(xiàn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．