18．已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，$b=\frac{{2tan{{13}°}}}{{1+{{tan}^2}{{13}°}}}$，$c=\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＜c＜b

分析 利用誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式化簡，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及單位圓即可得解．

解答 解：∵a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=-cos61°•sin37°+sin61°•cos37°=sin（61°-37°）=sin24°，
$b=\frac{{2tan{{13}°}}}{{1+{{tan}^2}{{13}°}}}$=sin26°，
$c=\sqrt{\frac{{1-cos{{50}°}}}{2}}$=sin25°，
∴由y=sinx在（0°，90°）單調(diào)遞增，利用單位圓的知識可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°，
∴a＜c＜b．
故選：D．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）；   
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）-F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）-2有4個零點．
其中正確命題的序號為②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（　　）
A．至少有一個白球；至少有一個紅球B．至少有一個白球；紅、黑球各一個
C．恰有一個白球；一個白球一個黑球D．至少有一個白球；都是白球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，$\vec a（\vec a-\vec b）=3$則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)Sn是數(shù)列的前n項和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4}{3}$π-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2}{3}$π
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
f（x）
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$時的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．要把半徑為半圓形木料截成長方形，為了使長方形截面面積最大，則圖中的α=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)有序集合對（A，B）滿足：A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩B=∅，記CardA，CardB分別表示集合A、B的元素個數(shù)，則符合條件CardA∉A，CardB∉B的集合的對數(shù)是44．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤4}\\{bx+ay+c≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（　�。�
A．有最大值，無最小值B．無最大值，有最小值
C．有最大值，有最小值D．無最大值，無最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案