Question

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦距為10，一條漸近線的斜率為2，則雙曲線的標準方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{80}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{80}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

Answer 1

分析 由題意可得2c=10，即c=5，由一條漸近線的斜率為2，可得$\frac{a}$=2，可得a，b的方程組，解得a，b，即可得到所求雙曲線的標準方程．

解答 解：由題意可得2c=10，即c=5，
由一條漸近線的斜率為2，可得$\frac{a}$=2，
又a²+b²=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用漸近線的斜率和a，b，c的關系，考查運算能力，屬于基礎題．