已知函數(shù)f（x）=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．
分析：（1）利用降冪公式與輔助角公式將f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=sin（2x+
π
3
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由x∈[0，
π
4
]，可求得2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的取值范圍．
解答：解：（1）f（x）=
3
（
1+cos2x
2
）+
1
2
sin2x-
3
2

=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x
=sin（2x+
π
3
）．
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ得：-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，（k∈Z），
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ]，k∈Z；
（2）∵x∈[0，
π
4
]，
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，
∴當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
即x=
π
12
時(shí)f（x）max=1，
當(dāng)2x+
π
3
=
5π
6
即x=
π
4
時(shí)f（x）min=
1
2
，
∴
1
2
≤f（x）≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的降冪公式與輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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