Question

已知直線(xiàn)n的極坐標(biāo)是pcos（θ+

π

4

）=4

2

，圓A的參數(shù)方程是

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ是參數(shù)）
（1）將直線(xiàn)n的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）求圓A上的點(diǎn)到直線(xiàn)n上點(diǎn)距離的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）由ρcos（θ+

π

4

）=4

2

，展開(kāi)為ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=4

2

，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出；
（2）圓A的

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ是參數(shù)）化為普通方程為：（x-1）²+（y+1）²=2，圓心（1，-1），半徑r=

2

．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得；圓心到直線(xiàn)n的距離d．即可得出圓A上的點(diǎn)到直線(xiàn)n上點(diǎn)距離的最小值=d-r．

解答： 解：（1）由ρcos（θ+

π

4

）=4

2

，展開(kāi)為ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)=4

2

，
化為x-y-8=0；
（2）圓A的

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

（θ是參數(shù)）化為普通方程為：（x-1）²+（y+1）²=2，圓心（1，-1），半徑r=

2

．
∴圓心到直線(xiàn)n的距離d=

|1+1-8|

2

=3

2

．
∴圓A上的點(diǎn)到直線(xiàn)n上點(diǎn)距離的最小值=d-r=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．