Question

11．已知點A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），
（1）求點D坐標；     
（2）若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，求λ，μ．

Answer 1

分析 （1）向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$，結(jié)合已知中點A（0，1），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），可得點D坐標；
（2）由已知可得$\overrightarrow{AB}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，由$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，構(gòu)造關(guān)于λ，μ的方程組，解得答案．

解答 解：（1）∵點A（0，1），即$\overrightarrow{OA}$=（0，1），
向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OA}$=（-4，2）+（0，1）=（-4，3），
即點D坐標為（-4，3）；
（2）∵點A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），
∴$\overrightarrow{AB}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，
∵$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，
∴（-4，2）=（2λ，-2λ）+（-μ，2μ），
即$\left\{\begin{array}{l}2λ-μ=-4\\-2λ+2μ=2\end{array}\right.$
解得：λ=-3，μ=-2．

點評 本題考查的知識點是平面向量在幾何中的應用，平面向量的數(shù)量積運算，方程思想，難度中檔．