4．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），則cos（$\frac{π}{2}$+2θ）的值為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{7}{9}$

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθ，進而利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-sin2θ=-2sinθcosθ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），
（1）求點D坐標；     
（2）若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，求λ，μ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=${cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{sin^2}$ωx（ω＞0）的兩個相鄰的零點．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意$x∈[-\frac{7π}{12}，0]$，都有|f（x）-m|≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A，C）的充要條件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），則λ的取值范圍（　�。�
A．λ∈（0，1）B．λ∈（-1，0）C．λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知y=xcosx，則y′=$\frac{1}{2}sin2x•{x}^{cosx-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．8D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩焦點，P為該橢圓C上的任意一點，△PF1F2的面積的最大值為$\sqrt{3}$，
且橢圓C過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）點A為橢圓C的右頂點，過點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF與直線x=3分別交于不同的兩點M，N，求$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，M是PB的中點．
（1）求AC與PB所成的角；
（2）求面AMC與面BMC所成二面角余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=x3-ax2-3x，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=4時，求f（x）在[-1，1]上的最大值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案