不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-2]∪[5，+∞）
B、[-1，4]
C、[-2，5]
D、（-∞，-1]∪[4，+∞）
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用絕對(duì)值三角不等式可得|x+3|-|x-1|≤|（x+3）-（x-1）|=4，于是解不等式a2-3a≥4即可求得答案．
解答： 解：∵|x+3|-|x-1|≤|（x+3）-（x-1）|=4，
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴a2-3a≥4，即（a-4）（a+1）≥0，
解得：a≥4或a≤-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1]∪[4，+∞），
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查絕對(duì)值三角不等式|x+a|-|x+b|≤|a-b|的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐S-ABC中，M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且AB=3，SA=
10
，則BM與底面ABC所成的角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的四個(gè)空位連在一起，則不同的停車方法有（　　）
A、4種B、16種
C、18種D、24種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題甲“x＞1”，命題乙“x2＞1”，其中x∈R，那么命題甲是命題乙的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0，a≠1），那么函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)
C、2個(gè)D、至少1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=sin75°cos75°，則（
1
i
）4x是．
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（ω，φ）的坐標(biāo)是（　　）
A、（4，
π
2
）
B、（4，
π
4
）
C、（2，
π
2
）
D、（2，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（xcosθ+1）5的展開式中x2的系數(shù)與（x+
5
4
）4的展開式中x3的系數(shù)相等，則sinθ=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、-
2
2
D、±
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．

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