已知cos(
π
3
-x)=
3
3
，則cos(
π
3
+2x)的值等于
1
3
1
3
．
分析：通過(guò)兩角差的余弦函數(shù)展開cos(
π
3
-x)=
3
3
，然后平方，利用二倍角化簡(jiǎn)出cos(
π
3
+2x)，即可得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)?span id="1ftnjvz" class="MathJye">cos(
π
3
-x)=
3
3
，所以
1
2
cosx+
3
2
sinx=
3
3
，
所以cos2x+3sin2x+2
3
sinxcosx=
4
3
，2sin2x+
3
sin2x=
1
3
，
所以1-cos2x+
3
sin2x=
1
3
，
可得  cos2x-
3
sin2x=
2
3
，
所以cos(
π
3
+2x)=
1
3
；
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的救護(hù)車的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•梅州一模）已知sin(
π
3
-x)=
3
5
，則cos(
5π
6
-x)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，且0＜x＜
π
4
，求
sin(
π
4
-x)
cos(2x+5π)
+sin(2x-
3π
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（x+
π
6
）=
1
3
，（0＜x＜
π
2
）則cosx=
3
+2
2
6
3
+2
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知cos(
π
3
-x)=
3
3
，則cos(
π
3
+2x)的值等于______．

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