若動點（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上變化，則x2+2y的最大值為（　�。�
A、
b2
4
+4(0＜b＜4)
2b(b≥4)
B、
b2
4
+4(0＜b＜2)
2b(b≥4)
C、
b2
4
+4
D、2b
分析：本題可以直接借助于橢圓方程把x2用y表示，從而得到一個關(guān)于y的二次函數(shù)，再配方求最值；這里用橢圓的參數(shù)方程求解
解答：解：記x=2cosθ，y=bsinθ，x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=f（θ），
f（θ）=-4sin2θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-
b
4
）2+
b2
4
+4，sinθ∈[-1，1]
若0＜
b
4
≤1?0＜b≤4，則當sinθ=
b
4
時f（θ）取得最大值
b2
4
+4；
若
b
4
＞1?b＞4，則當sinθ=1時f（θ）取得最大值2b，
故選A．
點評：本題考查的是橢圓的性質(zhì)及橢圓的參數(shù)方程，可以從不同角度尋求方法求解，本題用了橢圓的參數(shù)方程結(jié)合三角函數(shù)的最值進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（x，y）在曲線
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上，則x+y的最小值是（　�。�
A、-
3
3
B、-2
C、-3
D、-
2
-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在曲線
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，θ∈[π，2π））上，則
y
x
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若點P（x，y）在曲線
x=3+5cosθ
y=-4+5sinθ
（θ為參數(shù) ）上，則使x2+y2取得最大值的點P坐標為
（6，-8）
（6，-8）
．
（2）若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集為φ，則a范圍為
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題評分）
A．已知點P（x，y）在曲線 
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上，則
y
x
的取值范圍為
 
．
B．關(guān)于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）已知點P（x，y）在曲線
x=-2+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上，則
y
x
的取值范圍為
-
3
3
≤k≤
3
3
-
3
3
≤k≤
3
3
．

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