Question

11．拋物線y=x²-2x-3與坐標(biāo)軸的交點在同一個圓上，則交點確定的圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=5．

Answer 1

分析 由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點的距離等于圓的半徑列式求解．

解答 解：拋物線y=x²-2x-3的圖象關(guān)于x=1對稱，與坐標(biāo)軸的交點為A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
令圓心坐標(biāo)M（1，b），可得|MA|²=|MC|²=r²，
即4+b²=1+（b+3）²=r²，解得b=-1，r=$\sqrt{5}$．
∴圓的軌跡方程為（x-1）²+（y+1）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=5．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．