Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-10），當(dāng)0≤x≤10時(shí)，f（x）=x³-2^x，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2014]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、403
• B、402
• C、401
• D、201

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式推導(dǎo)一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=f（x-10），∴函數(shù)的周期是10，
∵0≤x≤10時(shí)，f（x）=x³-2^x，
∴f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）=8-4＞0，在（1，2）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，
f（8）＞0，f（9）＞0，f（10）=＜0，在（9，10）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2010]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為201×2=402，
在（2011，2012）上存在一個(gè)零點(diǎn)，
共有零點(diǎn)402+1=403個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理是解決本題的關(guān)鍵．