已知平面向量
a
=（1，2sinθ），
b
=（5cosθ，3）．
（1）若
a
∥
b
，求sin2θ的值；
（2）若
a
⊥
b
，求tan（θ+
π
4
）的值．
分析：（1）通過向量的平行的坐標運算，以及二倍角的正弦函數(shù)，直接求出sin2θ的值；
（2）通過向量的垂直，求出tanθ的值，利用兩角和的正切函數(shù)，直接求解即可．
解答：解：（1）因為
a
∥
b
，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分
即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=
3
5
．                          …6分
（2）因為
a
⊥
b
，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0．              …8分
所以tanθ=-
5
6
．                                        …10分
所以tan（θ+
π
4
）═
tanθ+tan
π
4
1-tanθtan
π
4
=
1
11
．                         …14分．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，二倍角公式以及兩角和的正切函數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，3x），平面向量
b
=（2，6）．若
a
與
b
平行，則實數(shù)x=（　　）
A、-
1
9
B、
1
9
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），λ
a
+
b
與
b
垂直，則λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），
c
=（-4，-2），則下列說法中錯誤的是（　　）
A、
c
∥
b
B、
a
⊥
b
C、對同一平面內的任意向量
d
，都存在一對實數(shù)k1，k2，使得
d
=k1
b
+k2
c
D、向量
c
與向量
a
-
b
的夾角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），
c
=（-4，-2），則下列結論中錯誤的是（　�。�
A、向量
c
與向量
b
共線
B、若
c
=λ1
a
+λ2
b
（λ1，λ2∈R），則λ1=0，λ2=-2
C、對同一平面內任意向量
d
，都存在實數(shù)k1，k2，使得
d
=k1
b
+k2
c
D、向量
a
在向量
b
方向上的投影為0

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