【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
,其右焦點(diǎn)為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)的直線
,
分別交橢圓
于
,
及
,
四點(diǎn),且
,探究:是否存在常數(shù)
,使得
.
【答案】(1)(2)
,使得
恒成立.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到,再由a,b,c的關(guān)系可得到每一個參數(shù)值;(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)
與
其中一條直線的斜率不存在時,易知
,
其中一個為長軸,另一個為通徑,可代入驗(yàn)證,求得參數(shù)值;(ⅱ)當(dāng)
與
斜率存在且不為零時,設(shè)
的方程為
,則
的方程
,分別聯(lián)立兩直線和橢圓方程,結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理得到參數(shù)值.
(Ⅰ)設(shè)所求橢圓的方程為
,
由點(diǎn)到直線
的距離為
,故
,
又,所以
,
故所求橢圓的方程為
;
(Ⅱ) 假設(shè)存在常數(shù),使得
恒成立,則
,
(。┊(dāng)與
其中一條直線的斜率不存在時,易知
,
其中一個為長軸,另一個為通徑,長軸長為
,通徑為
,
此時,
(ⅱ)當(dāng)與
斜率存在且不為零時,不妨設(shè)
的方程為
,
則的方程
,聯(lián)立方程
,消去
可得
,設(shè)
,
,
則
,所以
,
將代入,化簡可得
,
在的表達(dá)式中用“
”代“
”可得
,
所以
.
綜合(。áⅲ┛芍嬖诔(shù),使得
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,地到火車站共有兩條路徑,據(jù)統(tǒng)計(jì)兩條路徑所用的時間互不影響,所用時間在各時間段內(nèi)的的頻率如下表:
時間(分鐘) | |||||
| |||||
|
現(xiàn)甲、乙兩人分別有分鐘和
分鐘時間用于趕往火車站.
(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?
(2)用表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)趕到火車站的人數(shù),針對(1)的選擇方案,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).若
是該橢圓上的一個動點(diǎn),
的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
(
與
不重合),則直線
與
軸是否交于一個定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,
,
,
,
,
,弧
,
所在圓的圓心分別是
,
,曲線
是弧
,曲線
是線段
,曲線
是線段
,曲線
是弧
.
(1)分別寫出,
,
,
的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線由
,
,
,
構(gòu)成,若點(diǎn)
,(
),在
上,則當(dāng)
時,求點(diǎn)
的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有限數(shù)列,定義集合
為數(shù)列
的伴隨集合.
(Ⅰ)已知有限數(shù)列和數(shù)列
.分別寫出
和
的伴隨集合;
(Ⅱ)已知有限等比數(shù)列,求
的伴隨集合
中各元素之和
;
(Ⅲ)已知有限等差數(shù)列,判斷
是否能同時屬于
的伴隨集合
,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中正確的命題有( )
A.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,則越接近于0,x,y之間的線性相關(guān)程度越高
B.隨機(jī)變量,若
,則
C.公共汽車上有10位乘客,沿途5個車站,乘客下車的可能方式有種
D.回歸方程為中,變量y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,變量x增加1個單位時,y平均增加0.85個單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,
,
,
,
,E為PD的中點(diǎn),點(diǎn)F在PC上,且
.
(1)求證:平面平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時,求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
,
.
(Ⅰ)若點(diǎn)為
的中點(diǎn),求證:
∥平面
;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面
時,求二面角
的余弦值.
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