16．（普通中學(xué)做）若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（　　）
A．2B．3$\sqrt{2}$C．18D．$\sqrt{2}$

分析 由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy≥6+2$\sqrt{2xy}$，令$\sqrt{xy}$=t＞0，化為t2-2$\sqrt{2}$t-6≥0，解出即可得出．

解答 解：由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy≥6+2$\sqrt{2xy}$，
令$\sqrt{xy}$=t＞0，化為t2-2$\sqrt{2}$t-6≥0，解得t≥3$\sqrt{2}$，
∴xy的最小值為18．當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時取等號．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow b=（{-2，0}）$．
（Ⅰ）求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$的夾角；
（Ⅲ）當(dāng)t∈[-1，1]時，求$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“0＜a＜b”是“（$\frac{1}{4}$）a＞（$\frac{1}{4}$）b”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求證：（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{3}^{4}}$）…（1+$\frac{1}{{n}^{4}}$）＜e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．（重點中學(xué)做）在等差數(shù)列{an}中，已知a6=1，則數(shù)列{an}的前11項和S11=（　�。�
A．7B．9C．11D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（重點中學(xué)做）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，（x＜1）}\\{lnx，（x≥1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=ax有且僅有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知y=（m2+m-5）xm是冪函數(shù)，且在第一象限是單調(diào)遞減的，則m的值為（　�。�
A．-3B．2C．-3或2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．“x2＞1”是“x＞1”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，BE，CD均垂直平面AED，AE⊥DE，且AE=BE=DE=2，CD=1．
（1）設(shè)M，N分別是線段AD，AB的中點，求證：MN∥平面BCDE；
（2）求直線AB與平面AEC所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案