已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：f(4)＝－3，且對任意x∈R總有f′(x)<3，則不等式f(x)<3x－15的解集為(　　)

A．(－∞，4)

B．(－∞，－4)

C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

 

D

【解析】方法一　(數(shù)形結合法)：

由題意知，f(x)過定點(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.

又y＝3x－15過點(4，－3)，k＝3，

∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐標系中的草圖如圖，

∴f(x)<3x－15的解集為(4，＋∞)，故選D.

方法二　記g(x)＝f(x)－3x＋15，

則g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上為減函數(shù)．

又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，

∴f(x)<3x－15可化為f(x)－3x＋15<0，

即g(x)<g(4)，結合其函數(shù)單調(diào)性，故得x>4.

 

練習冊系列答案
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概率為（   ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)的最大值與最小值之和為(    )

A.

B. 0

C. －1

D.

 

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已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為(　　  )

A.

B.

C.

D.

 

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如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

(1)求證：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F—ABCD的體積．

 

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如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

 

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已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的導數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．

 

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設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n

C．若α⊥β，m?α，則m⊥β

D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學考前復習沖刺穿插滾動練習（二）（解析版） 題型：選擇題

設向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，則“x＝2”是“a∥b”的(　　)

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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