Question

已知tan（α-

π

4

）=3．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin4α-cos 4α

sinα(sinα-cosα)

的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用兩角差的正切函數(shù)，求tanα的值；
（2）通過平方差公式化簡

sin4α-cos 4α

sinα(sinα-cosα)

的分子，通過分解因式以及分子、分母同除cosα，得到tanα的表達(dá)式，即可求出表達(dá)式的值．

解答：解：（1）由已知，得

tanα-1

1+tanα

=3，…（2分）
解得tanα=-2； …（4分）
（2）

sin4α-cos 4α

sinα(sinα-cosα)

=

sin2α-cos2α

sinα(sinα-cosα)

…（6分）
=

sin α+cos α

sinα

 …（8分）
=1+

1

tanα

…（10分）
=

1

2

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式的化簡求值，考查計(jì)算能力．