Question

9．一個(gè)袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)，用ξ表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，則Eξ=4.5．

Answer 1

分析 由題意得ξ的可能取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：∵一個(gè)袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)，
用ξ表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，
∴ξ的可能取值為3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，
∴Eξ=$3×\frac{1}{10}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{6}{10}$=4.5．
故答案為：4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．