1．點(diǎn)P在△ABC的邊BC所在直線上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），則在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)Q（m+n，m-n）的軌跡的普通方程為3x+y-2=0．

分析 由共線向量基本定理可得2m+n=1，設(shè)Q=（x，y）=（m+n，m-n），把m，n用含有x，y的代數(shù)式表示，代入2m+n=1得答案．

解答 解：∵點(diǎn)P在△ABC的邊BC所在直線上，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），
∴2m+n=1，
設(shè)Q=（x，y）=（m+n，m-n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=m+n}\\{y=m-n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x+y}{2}}\\{n=\frac{x-y}{2}}\end{array}\right.$，
代入2m+n=1，
得$2•\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}=1$，即3x+y-2=0．
故答案為：3x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了待定系數(shù)法，訓(xùn)練了共線向量基本定理的應(yīng)用，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，事件C發(fā)生的概率為p（C）．
①當(dāng)n=2時(shí)，求p（C）；
②當(dāng)n∈N*，n＞2時(shí)，求p（C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），則此漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是2，當(dāng)參數(shù)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1）．

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9．一個(gè)袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3個(gè)，用ξ表示取出的3個(gè)球中最大編號(hào)，則Eξ=4.5．

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16．若?x，y∈（0，+∞），恒有$\frac{x}{2x+y}$$+\frac{y}{x+2y}$≤a≤$\frac{x}{x+2y}$$+\frac{y}{2x+y}$，則常數(shù)a=$\frac{2}{3}$．

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6．（1）已知a，b都是正數(shù)，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2．
（2）已知a＞0，證明：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}≥（a+\frac{1}{a}）-（2-\sqrt{2}）$．

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13．求證：$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜1（n＞1，n∈N*）

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10．有一種密碼，明文由三個(gè)字母組成，密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成．編碼規(guī)則如下表．明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成．（如：明文取的三個(gè)字母為AFP，則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223）
第一排明文字母ABC
密碼數(shù)字111213
第二排明文字母EFG
密碼數(shù)字212223
第三排明文字母MNP
密碼數(shù)字123
（1）假設(shè)密碼是11211，求這個(gè)密碼對(duì)應(yīng)的明文；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．
①求P（ξ=2）；
②求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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11．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列．
（1）計(jì)算S1，S2，S3的值；
（2）根據(jù)以上結(jié)果猜測(cè)Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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