Question

10．過點A（4，$\frac{3π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用勾股定理求出切線長．

解答 解：∵在極坐標(biāo)系中，過點A（4，$\frac{3π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標(biāo)系下，A（0，-4），
方程化為x²+y²-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．