10．過點(diǎn)A（4，$\frac{3π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長(zhǎng)為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

分析 把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用勾股定理求出切線長(zhǎng)．

解答 解：∵在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（4，$\frac{3π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標(biāo)系下，A（0，-4），
方程化為x2+y2-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長(zhǎng)為：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．正四面體相鄰兩個(gè)面所成的二面角的大小為$arccos\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，過原點(diǎn)斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）
①k的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．
②$\frac{1}{x_1}$＜k＜$\frac{1}{x_2}$．
③當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f（x）=kx-lnx先減后增且恒為負(fù)．
以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A．①B．①②C．①③D．②③

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18．橢圓$\frac{x^2}{25}+{y^2}$=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（　�。�
A．10B．8C．4D．3

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5．函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)g（x）=ex-x-1，當(dāng)a＜0時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．A，B，C為圓O上三點(diǎn)，且直線OC與直線AB交于圓外一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）

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2．已知函數(shù)f（x）=4x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，（x＞0），記m=fmin（x）；
（1）求m；
（2）解關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-1|≥m．

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19．函數(shù)f（x）=4$\sqrt{x}$+$\sqrt{x（x-1）}$的定義域?yàn)閧x|x=0或x≥1}．

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20．設(shè)函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f'（x）-3，則6f（x）＞f'（x）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（e，+∞）D．$（\frac{e}{3}，+∞）$

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