三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，若空間中存在一個(gè)點(diǎn)到P、A、B、C四個(gè)點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)距離是：
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：構(gòu)造幾何體棱長(zhǎng)為1 的正方體判斷出空間中存在一個(gè)點(diǎn)到P、A、B、C四個(gè)點(diǎn)的距離相等，此點(diǎn)為正方體的中心，即可求解距離．
解答： 解：∵三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，
∴可構(gòu)造棱長(zhǎng)為1的正方體，P、A、B、C為其部分頂點(diǎn)，
∴空間中存在一個(gè)點(diǎn)到P、A、B、C四個(gè)點(diǎn)的距離相等，
∴此點(diǎn)為正方體的中心，
∴這個(gè)距離是體對(duì)角線的
1
2
，
故
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用構(gòu)造法求解空間距離問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，BC=1，AB=
3
，AC=
6
，則△ABC的外接圓的直徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

n個(gè)完全相同的球，放入m個(gè)有標(biāo)志的盒子里，不允許空盒，問有
 
種不同的方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，則d=
 
； n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，求（sinα+tanα）（cosα+cotα）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)．
（1）若∠F1PF2=
π
4
，求△F1PF2的面積和P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求|PF1||PF1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=-
1
3
x3+2x2-3x+4的切線傾斜角范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC的重心，記
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且
a
+
b
+
c
=
0
，則
AM
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種報(bào)紙，進(jìn)貨商當(dāng)天以每份進(jìn)價(jià)1元從報(bào)社購進(jìn)，以每份售價(jià)2元售出．若當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙報(bào)社以每份0.5元的價(jià)格回收．根據(jù)市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X（單位：份）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）若進(jìn)貨量為n（單位：份），當(dāng)n≥X時(shí)，求利潤(rùn)Y的表達(dá)式；
（Ⅲ）若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400，求利潤(rùn)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E（Y）（統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）．

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