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【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為，短軸長為，已知是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程;

（2）若拋物線的準線上兩點關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點，若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1） ， （2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據離心率為及短軸長為，結合，即可求出橢圓的方程，從而求出坐標，可得拋物線的方程；（2）設直線方程為，與直線的方程聯立，可得點坐標，再聯立跟橢圓方程消去，可得點坐標，從而求出直線的方程，得點，再根據的面積為，即可求出直線的方程.

試題解析：（1）

，所以橢圓方程為

所以拋物線方程為

（2）設直線方程為，與直線的方程聯立

可得點，

聯立跟橢圓方程消去，整理得，

解得，可得

∵

∴，則直線方程，

令，解得，即

∴有，

整理得, 解得

∴直線的方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856284)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．

(Ⅰ)求證：A＝2B；

(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面積．

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【題目】已知數列{an}是等比數列，首項a1＝1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數列.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足an＋1＝，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856321)已知函數f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分圖象如圖所示，若A(， )，B(， )，則函數f(x)的單調增區(qū)間為(　　)

A. [－＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z) B. [＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z)

C. [－＋kπ， ＋kπ](k∈Z) D. [＋kπ， ＋kπ](k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856334)

已知函數f(x)＝ln x＋ax2＋1.

(Ⅰ)當a＝－1時，求函數f(x)的極值；

(Ⅱ)當a>0時，證明：存在正實數λ，使得λ恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數，對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據某氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合），若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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