Question

3．（1）求過(guò)點(diǎn)（1，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程
（2）求到直線2x+3y-5=0和4x+6y+8=0的距離相等點(diǎn)的軌跡．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線截距相等，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，
（2）先判斷兩條直線為平行線，結(jié)合平行線的距離公式建立方程條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，
吧（1，3）代入y=kx得，k=3，此時(shí)方程為y=3x
①當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，即直線的方程為x+y=a，
把（1，3）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；
綜上直線方程為y=3x，y=-x+4．
（2）∵直線2x+3y-5=0即4x+6y-10=0與4x+6y+8=0是兩條平行線，
則設(shè)與它們等距離的平行線的方程為：4x+6y+b=0，
由題意可得：$\frac{|-10-b|}{\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}}$=$\frac{|b-8|}{\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}}$．
即|b+10|=|b-8|，
則b+10=b-8或b+10=-（b-8），
即b=9．則定義的方程為4x+6y+9=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線方程的求解，利用待定系數(shù)法以及平行線之間的距離公式解決本題的關(guān)鍵．