11．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜0\\（a-4）x+3a，x≥0\end{array}$滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是$（0，\frac{1}{3}]$．

分析 由題意可得函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故有 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{{a}^{0}≥0+3a}\\{a-4＜0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜0\\（a-4）x+3a，x≥0\end{array}$
滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，
∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{{a}^{0}≥0+3a}\\{a-4＜0}\end{array}\right.$，求得0＜a≤$\frac{1}{3}$，
故答案為：$（0，\frac{1}{3}]$．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為備戰(zhàn)某次運(yùn)動會，某市體育局組建了一個由4個男運(yùn)動員和2個女運(yùn)動員組成的6人代表隊并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練．
（1）經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運(yùn)動員的概率；
（2）檢驗結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動員的成績?nèi)缦拢?br />甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過計算說明哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinπx}{{（{{x^2}+1}）（{{x^2}-2x+2}）}}$．對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）有最大值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④方程f（x）=0在區(qū)間[-100，100]上的根的個數(shù)是201個；
其中不正確的命題個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=ln（-x2+2x+8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-2，1）C．（1，4）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若sin（$\frac{π}{2}$+θ）=$\frac{3}{7}$，則cos2（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{40}{49}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知集合A=（-2，4），B=（-∞，a]，若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)等比數(shù)列{an}的前項n和Sn，a2=$\frac{1}{8}$，且S1+$\frac{1}{16}$，S2，S3成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前項n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=2內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x-y+b=0，求實數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥|x1-x2|，求a的取值范圍．

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