Question

16．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x²+y²=2內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，可判斷其為幾何概型，求面積之比即可．

解答 解：滿(mǎn)足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），
與單位圓x²+y²=1的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點(diǎn)P落在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率概率為$\frac{\frac{1}{2}×2π}{\frac{1}{2}×2×4}$=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于中檔題．