Question

18．已知$f（x）=\frac{x}{1+x}，x≥0$，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，歸納猜想f₂₀₁₈（x）的表達式為f₂₀₁₈（x）=$\frac{x}{1+2018x}$．

Answer 1

分析 由題意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，歸納出f_n（x）的表達式，即可得出f₂₀₁₈（x）的表達式

解答 解：由題意f₁（x）=$f（x）=\frac{x}{1+x}，x≥0$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{\frac{x}{1+x}}{1+\frac{x}{1+x}}$=$\frac{x}{1+2x}$，
…
f_n（x）=f（f_n-1（x））=$\frac{x}{1+nx}$，
∴f₂₀₁₈（x）=$\frac{x}{1+2018x}$，
故答案為：f₂₀₁₈（x）=$\frac{x}{1+2018x}$．

點評 本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征．