【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2ADABcos∠DAB =1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，
由雙曲線的定義可得a1= ，c1=1，e1= ，
由橢圓的定義可得a2= ，c2=x，e2= ，
則e1+e2= + = + ，
令t= ∈（0， ﹣1），
則e1+e2= （t+ ）在（0， ﹣1）上單調(diào)遞減，
所以e1+e2＞ ×（ ﹣1+ ）= ，
故選：B．

根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1 ， e= 可表示出e1 ， 同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2 ， 然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）=x ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為 ． （寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與橢圓 交于兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為 ，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ， by2），且 ⊥ ，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2， ）
（1）求a的值
（2）比較f（2）與f（b2+2）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ） 計算：2 ﹣（ ） +lg +（ ﹣1）lg1+（lg5）2+lg2lg50
（Ⅱ）已知x +x =3，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，東方百貨超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計算），銷售價格f（t）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足 ，銷售量g（t）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）= ．
（1）試寫出該商品的日銷售金額W（t）關(guān)于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)表達式；
（2）求該商品的日銷售金額W（t）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為集合 ，函數(shù) 的定義域為集合 .
（1）若 ，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）若 ，求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案