Question

吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時(shí)進(jìn)入體內(nèi)，對機(jī)體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān)，某醫(yī)院隨機(jī)對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表.

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
吸煙患者	20	5	25
不吸煙患者	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

 

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸煙患者抽到多少人?

（2）在上述抽取的3人中選2人，求恰有一名不吸煙患者的概率；

（3）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與吸煙有關(guān)?

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

參考公式：，其中

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值，越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大.

試題解析：（1）在患心肺疾病人群中抽3人，則抽取比例為，

∴吸煙患者應(yīng)該抽取人； 4分

（2）在上述抽取的3名患者中，吸煙患者有2人， 記為：；不吸煙患者1人，記為c．則從3名患者任取2名的所有情況為：、、共3種情況．

其中恰有1名不吸煙患者情況有：、，共2種情況 ．

故上述抽取的3人中選2人，恰有一名不吸煙患者的概率概率為． 8分

Z（3）∵，且，所以有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病與吸煙有關(guān)系。 12分

考點(diǎn)：（1）分層抽樣的應(yīng)用；（2）古典概型的概率計(jì)算；（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.