5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f（x）+f′（x）=x，f（1）=1，則f（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．至少3個

分析 根據(jù)f（x）的性質(zhì)得出符合條件的一個f（x）的解析式，判斷f（x）的單調(diào)性，計算極值，從而得出f（x）的零點個數(shù)．

解答 解：設(shè)f（x）=e1-x+x-1，則f′（x）=-e1-x+1，
∴f（x）+f′（x）=x，f（1）=1，
∴f′（1）=0，
∴當(dāng)x＜1時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）≥f（1）=1，
∴f（x）沒有零點．
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．把函數(shù)$y=cos2x+\sqrt{3}sin2x$的圖象經(jīng)過變化而得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，這個變化是（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個單位B．向右平移$\frac{π}{12}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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5．已知${（2\sqrt{x}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中二項式系數(shù)和為64，則n=6，該展開式中常數(shù)項為60．

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2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=2x（1-x），則f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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9．平面上點O為坐標原點，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一點且滿足$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}$，則C點坐標是（1，2）．

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10．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-$\frac{1}{2}a{x^2}$+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，證明：xf（x）≥0；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

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17．函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，則f（f（5））=5．

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14．已知某企業(yè)近3年的前7好個月的月利潤（單位：百萬元）如下的折線圖所示：
（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？
（2）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式預(yù)測第3年8月份的利潤
月份x1234
利潤y（單位：百萬元）4466
相關(guān)公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$．

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15．關(guān)于函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x^2}$極值的判斷，正確的是（　�。�
A．x=1時，y極大值=0B．x=e時，y極大值=$\frac{1}{e^2}$
C．x=e時，y極小值=$\frac{1}{e^2}$D．$x=\sqrt{e}$時，y極大值=$\frac{1}{2e}$

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