Question

四棱錐S-ABCD的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，且四棱錐及其三視圖如下（AB平行于主視圖投影平面）則四棱錐S-ABCD的側(cè)面積（　�。�

• A、8+4

  13

• B、20
• C、12

  2

  +4

  13

• D、8+12

  2

Answer 1

分析：四棱錐是底面是長為6，寬為4的矩形，根據(jù)錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，得到四個側(cè)面是等腰三角形，根據(jù)四棱錐的高是2，底面的長和寬是6，4和勾股定理可知側(cè)面上的高，表示出面積．

解答：解：由題意知，這是一個四棱錐，
底面是長為6，寬為4的矩形，
∵錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，
∴四個側(cè)面是等腰三角形，
∵四棱錐的高是2，底面的長和寬是6，4
根據(jù)勾股定理可知側(cè)面上的高有

22+32

=

13

和

22+22

=2

2

∴四個側(cè)面的面積是2×

1

2

×6×2

2

+2×

1

2

×4×

13

=12

2

+4

13

故選C．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖看出幾何體中各個部分的長度，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量比較小，在求側(cè)面的斜高時要注意勾股定理的應(yīng)用．