【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線交曲線于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．

【答案】(1)曲線化為普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為．(2).

【解析】【試題分析】（1）對(duì)曲線的極坐標(biāo)方程兩邊乘以,即可得到直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消掉參數(shù),可得到直線的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程中,利用參數(shù)的幾何意義可求得兩點(diǎn)距離.

【試題解析】

（1）由題知，曲線化為普通方程為，

直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由題知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線：中，化簡(jiǎn)，得，

設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則

所以，即，的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過(guò)焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過(guò)且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn)．

（1）證明：三點(diǎn)共線；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

（Ⅰ）經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒(méi)有購(gòu)物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布，求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長(zhǎng)是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.

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