【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，記直線和的斜率為分別為和，且.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)為直角時(shí)，求的面積.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由已知，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程可得，則， .

設(shè)， ， ，由題意結(jié)合韋達(dá)定理可得： ， ，故，由得，橢圓方程為： .

（Ⅱ）由題意結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得，點(diǎn)，則 .

由直線垂直的條件可得，可解得.則.

試題解析：

（Ⅰ）由已知，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：

，

則，即.

設(shè)， ， ，由韋達(dá)定理可得： ，

點(diǎn)為中點(diǎn)，則， ，故，

由得，所以，

故橢圓方程為： .

（Ⅱ）直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：

，

則，點(diǎn)，

∴ .

∵為直角，∴，可解得.

故 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.

(1)寫(xiě)出命題的否命題，并判斷命題的真假；

(2)判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上一動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離為，.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ）

A.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
B.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和
C.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
D.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:

時(shí)間x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）
A.20
B.61
C.183
D.548

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率.

(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

K2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

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