Question

15．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值和最小值分別為a和b，則a+b=（　�。�

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． 0
• C． 2
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線y=-2x可得a和b值，相加可得答案．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC及內(nèi)部），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知：
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-1）時(shí)，直線的截距最小，代值計(jì)算可得z取最小值b=-3，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，直線的截距最大，代值計(jì)算可得z取最大值a=3，
故a+b=-3+3=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．