Question

17．已知x、y∈R，4y²+4xy+x+16=0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 等式4y²+4xy+x+16=0視為y的一元二次方程，由此利用根的判別式能求出x的取值范圍．

解答 解：∵x、y∈R，4y²+4xy+x+16=0，
∴等式4y²+4xy+x+16=0視為y的一元二次方程，
則△=（4x）²-4×4（x+16）≥0，
解得x≤$\frac{1-\sqrt{65}}{2}$或x≥$\frac{1+\sqrt{65}}{2}$．
∴x的取值范圍為（-∞，$\frac{1-\sqrt{65}}{2}$]∪[$\frac{1+\sqrt{65}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查一元二次方程、根的判別式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．