Question

某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選項(xiàng)修課，每個(gè)學(xué)生必須選項(xiàng)修，且只從中選一門．該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門選課的興趣相同，則3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率是

 

．

Answer 1

分析：開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)修，每個(gè)同學(xué)有4種不同的選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得總事件數(shù)是4³種，而符合條件的是第一個(gè)同學(xué)有4種選法，第二個(gè)同學(xué)有3種選法，第三個(gè)同學(xué)有2種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得4×3×2種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知這是一個(gè)古典概型，
∵每個(gè)同學(xué)有4種不同的選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得總事件數(shù)是4³種，
符合條件的是第一個(gè)同學(xué)有4種選法，
第二個(gè)同學(xué)有3種選法，
第三個(gè)同學(xué)有2種選法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得4×3×2種結(jié)果，
根據(jù)古典概型公式得到P=

4×3×2

43

=

3

8

，
故答案為：

3

8

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型和分步計(jì)數(shù)原理，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)．