【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)證明: 當(dāng)時, .
(Ⅱ)證明: 當(dāng)時, .
【答案】(1)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由不等式的特征構(gòu)造函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值,據(jù)此即可證得題中的結(jié)論: .
(Ⅱ)結(jié)合(I)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù),研究該函數(shù)的性質(zhì)即可證得當(dāng)時, .
試題解析:
(Ⅰ)證明: 要證, 也即證.
令, 則. 令, 則. 因此, 當(dāng)時, 有, 故在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時, 有, 故在上單調(diào)遞增.
所以, 在上的最大值為.
又, . 故成立, 即成立. 原命題得證.
(Ⅱ) 證明: 由 (I) 得: 當(dāng)時,
令, 則
所以, 在上單調(diào)遞增,即
所以 得證.
下證.
即證
令則,所以在上單調(diào)遞增,
所以, ,得證.
另證:要證,即證,
令在上遞增,所以得證.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1) 若是函數(shù)的一個極值點(diǎn),求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù).
(1)求的極值;
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,曲線與軸僅有一個交點(diǎn)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)地對入院
的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,判斷是否有的把握認(rèn)為
患心肺疾病與性別有關(guān)?
右面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機(jī)抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
, .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com